279. 完全平方数

难度：🟡 Medium | 标签：动归 | 状态：⬜ LeetCode 链接

思路

dp[i] = min(dp[i - j*j]) + 1，j² ≤ i。

代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

复杂度

• 时间 O(n · √n)，空间 O(n)

易错 / 回顾

• 完全背包变种
• BFS 解法：把 1 到 n 视为图，边 = 完全平方数，求最短路
• 数学解（拉格朗日四平方和定理）：O(√n)